Сигналы и спектры. Основные понятия – ЧАСТЬ 1

В телекоммуникациях под сигналом понимают физический процесс, который отображает реализацию информационного сообщения в форме, удобной для передачи, обработки и вос­приятия. Понятие «сигнал» имеет взаимосвязь с понятиями «данные» (data) и «информация» (information), хотя все они относятся к разным семантическим категориям. По существу, сигналы являются физической формой представления информации и данных.

В телекоммуникациях наиболее распространенной формой представления сигналов является электрическая форма, которая отображает функциональную зависимость напряжения от времени U(t). Такое математическое представление сигналов позволяет проводить их классификацию и сравнение.

В беспроводной связи сигналы, описываемые математическими моделями, по критерию информативности разделяют на детерминированные и случайные. Детерминированным сигналом называется сигнал, значения которого в любые мо­менты времени являются известными величинами. Значения параметров случайных сигналов заранее не известны и могут определяться лишь с некоторой степенью вероятности [2]. Классическим примером детерминированного сигнала может слу­жить гармонический сигнал, математическая модель которого имеет вид:

Примером случайного сигнала может служить любая помеха – ее параме­тры заранее не известны.

Детерминированные сигналы, в свою очередь, делятся на две категории: пе­риодические и непериодические. Периодический сигнал повторяется через опре­деленные промежутки времени, в то время как непериодический сигнал не по­вторяется при равных условиях [2]. Последние делятся по форме на аналоговые и дискретные. Аналоговый сигнал по своим значениям является непрерывной функцией, определенной для каждого значения аргумента. При этом значение функции в каждый момент времени можно предсказать с большой точностью. Математическая функция, описывающая дискретный сигнал, также является непрерывной по своим значениям, но определяется только по дискретным зна­чениям аргумента. Дискретный сигнал, квантованный по амплитуде, называют цифровым. Значения параметров цифрового сигнала можно привязать к кон­кретной системе счисления и обрабатывать числовыми методами [2]. Все со­временные системы мобильной связи и беспроводного доступа являются циф­ровыми, поэтому в дальнейшем цифровым сигналам и их цифровой обраоо!ке уделяется основное внимание.

Форма представления сигналов, которая соответствует их математическому описанию в виде функций независимых аргументов, называется динамической. Кроме этой традиционной формы представления сигналов, используют форму их математического описания с помощью т.н. обратных аргументов (например, обратным аргументом для времени t является частота У). Эту форму называют спектральной. Возможность подобного представления обусловлена свойствами динамического описания сигналов, благодаря которым любой сложный сигнал можно записать в виде суммы возникающих в последовательные моменты вре­мени элементарных сигналов (т.е. разложить на гармонические составляющие). Если длительность этих элементарных сигналов устремить к нулю, в пределе получим точное представление сигнала. Это разложение описывается функция­ми значений амплитуд и начальных фаз колебаний по непрерывному или дис­кретному аргументу, в качестве которого выступает частота изменения функций на интервалах их представления. Совокупность амплитуд элементарных сиг­налов разложения называют амплитудным спектром сигнала, а совокупность фаз – фазовым спектром сигнала. Вместе эти два спектра образуют частотный спектр сигнала [2].

Если известна форма сигнала (зависимость значения функции от значения ар­гумента), спектр может быть рассчитан при помощи преобразования Фурье. Дру­гими словами, периодическую функцию, заданную на интервале ее периода Т, которая является ограниченной и кусочно-непрерывной с конечным числом раз­рывов 1-го рода (условие Дирихле), можно представить в виде ряда Фурье [2]:

где S – т.н. весовые коэффициенты ряда.

Первую частотную составляющую дискретного спектра (при п= 1) называют основной (центральной) частотой сигнала, а другие частоты – гармониками. Для построения спекгра непериодического сигнала используется т.н. интегральное преобразование Фурье [2].

С понятием спектра сигнала тесно связано определение спектральной плот­ности сигнала, характеризующее распределение его энергии или мощности по частотному диапазону. Спектральная плотность энергии сигнала определяется соотношением [2,3]

Рис. 2.1. Форма прямоугольного видеоимпульса, его энергетический спектр и спектр прямоугольного радиоимпульса

Подход к определению корреляционных характеристик периодических лов несколько иной. В этом случае АКФ вычисляется путем усреднения скалСИГНа произведения сигнала и его сдвигаемой копии в пределах одного периода Т[3]- °

В этом случае АКФ является Фурье-образом спектральной плотности м ности, а ее значение в нуле равно средней мощности сигнала [3].

Вы можете следить за любыми ответами на эту запись через RSS 2.0 ленту. Вы можете оставить ответ, или trackback с вашего собственного сайта.

Оставьте отзыв

XHTML: Вы можете использовать следующие теги: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>

 
Rambler's Top100