Принципы итеративного (турбо) кодирования – ЧАСТЬ 1

 В начале 60-х го­дов XX века Дэвид Форни предложил метод практической реализации кодовой конструкции с очень большой эквивалентной длиной блока посредством комби­нирования двух или более кодов с алгоритмом декодирования средней степени сложности. Из числа таких схем наибольшую популярность приобрела схема на основе кода Рида-Соломона в качестве внешнего (первый при кодировании, последний при декодировании) и внутреннего сверточного (второй при коди­ровании, первый при декодировании). Турбо коды, по существу, являются усо­вершенствованием идеи каскадных кодов за счет использования итеративного декодирования.

Введенные в 1993 г. Клодом Берроу и Аланом Главю [28], турбо коды сразу же привлекли внимание разработчиков телекоммуникационных систем благо­даря своей высокой корректирующей способности и умеренной сложности реа­лизации. Чаще всего, они образуются каскадированием двух или более система­тических кодов, называемых компонентными [29]. Наиболее распространены кодеки на основе пар сверточных кодов. Оба кодера осуществляют кодирование одной и той же последовательности информационных символов, подвергаемой перестановкам с помощью различных перемежителей. В отличие от традицион­ных декодеров, на выходе которых формируются жесткие решения по приня­тому символу, в турбо кодировании в основном используются мягкие решения, содержащие, помимо самой оценки символа, информацию о ее надежности. Весьма продуктивной в этой связи оказалась упомянутая выше идея итератив­ного (турбо) кодирования, заключающаяся в обмене мягкими решениями между декодерами. При этом мягкое решение с выхода одного декодера поступает на вход второго в качестве некоррелированной (в т.ч. и с канальными символами) оценки.

Рассмотрим подробнее математические идеи, лежащие в основе принципов построения турбо кодов. Применение при декодировании принимаемых сим­волов алгоритма максимального правдоподобия предполагает сопоставление гипотез, подтверждаемых соответствующими апостериорными вероятностя­ми P(d=i\x). Эта запись характеризует вероятность того, что был передан z-й символ алфавита при условии наличия на входе приемника канального символа величиной х. Так, если P(d = +\\х) >P(d = -l|x), то выбирается гипотеза о том, что принят символ +1, в противном случае принимается решение о передаче (и,

соответственно, приеме) символа -1.

Распространенная форма записи теоремы Байеса, применяемая для случая передачи сигналов в канале с аддитивным белым гауссовским шумом, определя­ет апостериорную вероятность решения P{d = г\х) в следующем виде:

P{d = i) – априорная вероятность передачи /-го символа алфавита; р(х) – плотность вероятности случайной амплшуды принятого

Плотности вероятности случайной величиныхпри > налу с аддитивным белым гауссовским символов ch+1 и d= 1, соответственно,

показаны на рис. 2.34 [30].

Рис. 2.34. Плотности вероятности х в двоичном канале с АБГШ

Согласно правилу максимального правдоподобия, если величина Jd=+}>Jd__, принимается решение, что d=+1. В противном случае полагают, что был передан символ d=~ 1. Сравнение апостериорных вероятностей P(d – +l|x) и P{d = -l|x) обычно реализуют в форме правила, называемого логарифмическим отношени­ем функций правдоподобия (log-likelihood ratio) [30]:

правдоподобия,получаемое путем измерений х на выходе канала (channel);

– априорное логарифмическое отношение функций

правдоподобия d.

На выходе декодера вследствие осуществления процедуры декодирования формируется добавочная («внешняя»: extrinsic) часть отношения правдоподо­бия Le(d) [30]. С учетом ее, результирующая статистическая информация на выходе систематического декодера представлена суперпозицией трех компонен­тов [30]:

–                результатами оценок информационных символов на выходе канала связи (т.е. измерениями величины х, передаваемой по каналу);

–                априорными знаниями о передаваемых данных;

–                внешним отношением функций правдоподобия, формируемым декодером. Сказанное выше можно отразить в виде соотношения

L(d) = Lc(x) + L(d) + Le(d).                                                                          (2.44)

Физически мягкое решение L(d) представляет собой целое число, знак ко­торого определяет жесткое решение по принятому символу (оценку символа), а величина – степень достоверности этой оценки.

Вы можете следить за любыми ответами на эту запись через RSS 2.0 ленту. Вы можете оставить ответ, или trackback с вашего собственного сайта.

Оставьте отзыв

XHTML: Вы можете использовать следующие теги: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>

 
Rambler's Top100