Структура и формирование сверточных кодов. – ЧАСТЬ 1

Сверточным ко­дом (convolutional code) называют множество всех рекуррентных непрерывных двоичных последовательностей, порождаемых линейным цифровым автоматом (кодером) в качестве откликов на поступающие на его вход последовательности информационных символов (бит).

Эти последовательности состоят из элементарных блоков длиной «0, каждый из которых формируется линейной комбинацией текущего информационного бита и т предшествующих. Значение т обычно называют памятью сверточно- го кода, а параметр К-т+\, определяющий наибольшее число информационных символов, одновременно влияющих на структуру формируемой кодовой последо­вательности – длиной кодового ограничения, или просто кодовым ограничением.

Сверточный код задается набором из nQ порождающих полиномов (чаще всего, п=2). Каждый из этих полиномов имеет степень, меньшую или равную т, и определяет правило формирования одного бита в элементарном блоке. Ненуле­вые коэффициенты полинома указывают порядковые номера информационных битов, входящих в вышеупомянутую линейную комбинацию при образовании текущего символа кода. Классический вариант аппаратной реализации кодера состоит из ^-ячеечного регистра сдвига и и сумматоров (см. рис. 2.29).

Рис. 2.29. Структурная схема сверточного кодера (R=l/2, К=3) [3]

Регистр сдвига содержит К (один текущий и т предыдущих) кодируемых символов передаваемого сообщения, сдвигаемых с каждым новым тактом на одну позицию. Сумматоры выполняют операции сложения по модулю два логи­ческих символов «О» или «1», хранимых в ячейках регистра. Результат сложе- „и* с выхода каждого из сумматоров считывается в определенном порядке и по- ступает на выход кодера. Ненулевые коэффициенты порождающих полиномов определяют связи между сумматорами и соответствующими ячейками регистра В примере, приведенном на рис. 2.29, структура кодера описывается парой по- рождающих полиномов вида

Символ сверточного кода, формируемый каждой из ветвей, определяется произведением порождающего полинома для соответствующей ветви и поли­нома кодируемого информационного сообщения: £/Дх) = gi(x)-di(x). Резуль­тирующая последовательность на выходе кодера формируется поэлементным чередованием символов верхней и нижней ветвей.

Порождающие полиномы хороших сверточных кодов обычно определяются перебором и табулируются [26].

Скорость сверточного кодирования определяется соотношением количества битов в исходном (информационном) сообщении к количеству двоичных сим­волов, содержащихся в сформированной кодовой последовательности. В рас­смотренном примере скорость кода R= 1/2 (т.к. на каждый передаваемый бит со­общения кодер генерирует п= 2 кодовых символов).

Рис. 2.30. Представление сверточного кода в виде диаграммы состояний

Различают внутренние и внешние сосания" содержимое и первых ячеек регистра, вторые – символы, получаемые на вы

Помимо полиномиальной формы, широко распространена графическая форма задания сверточных кодов. Ее классический вариант представляется в виде графа, узлы которого отображают возможные состояния регистра кодера, а ребра – переходы из одного состояния в другие. Диаграмма состояний сверточ­ного кодера, изображенного на рис. 2.29, приведена на рис. 2.30.

ходе сумматоров (символы формируемой кодовой последовательности) П положим, что все ячейки регистра в исходном состоянии обнулены (внутае^ состояние кодера – 00). Очевидно, что внутреннее состояние показанного"66 рис. 2.29 кодера при подаче на вход регистра логического нуля не изменится (с"* рис. 2.30). При этом на выходах сумматоров обеих ветвей будут сформированы символы «0». Эти два символа определяют внешнее состояние кодера «00»

Если на вход регистра подана логическая единица, кодер из внутреннего со стояния 00 перейдет в состояние 10 (чему соответствует пунктирная стрелка на графе). При этом на выходах сумматоров образуются: символ «1» – по верхней ветви и символ «1» – по нижней (внешнее состояние кодера – «11»).

Временная развертка диаграммы состояний сверточного кодера приводит к т.н. решетчатой диаграмме, пример которой для рассматриваемого случая по­казан на рис. 2.31 [3]. Узлы диаграммы соответствуют внутренним состояниям кодера на различных тактах его функционирования, а стрелки между ними ото­бражают все возможные варианты перехода из одного внутреннего состояния в другое, а также соответствующие им внешние состояния кодера, отображаемые метками ребер (ветвей). Решетчатая диаграмма отображает совокупность раз­решенных путей, по которым может продвигаться сверточный кодер в процессе кодирования произвольного информационного сообщения.

Корректирующая способность сверточных кодов по-существу обусловлена теми же факторами, что и исправляющие свойства блоковых кодов. При длине передаваемого сообщения п сверточный кодер может порождать множество из 2" разрешенных ветвей, а сверточный декодер – по некоторому минимизирую­щему вероятность ошибки критерию сопоставлять им принятые ветви, иска­женные при передаче по каналу связи.

Рис. 2.31. Решетчатая диаграмма сверточного кода (Л-1/2, К 3)

При условии равновероятности символов, используемых для представления кодируемых информационных сообщений, структура решетчатой диаграммы по прошествию примерно к тактов становится симметричной.

Вы можете следить за любыми ответами на эту запись через RSS 2.0 ленту. Вы можете оставить ответ, или trackback с вашего собственного сайта.

Оставьте отзыв

XHTML: Вы можете использовать следующие теги: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>

 
Rambler's Top100